李某因涉嫌犯罪被公安机关依法逮捕。公安机关在向李家送达逮捕通知书时，李某的父母拒绝在通知书上签字。公安机关只好将逮捕书又拿回了公安机关。最后，李某被一审判处有期徒刑3年。李某在同年9月21日收到判决书，他等到了10月3号才提出上诉。人民法院以李某超过上诉期限而不许其上诉。问题：本案中公安机关和人民法院有哪些违反法律的地方?