某日下午，某公安局刑警大队接到水上派出所报告，在湖面上打捞起一具用塑料布和床单包裹着的人体躯干。经法医检验，死者是年龄约25至30岁之间的女姓。次日，该湖附近的群众又在湖里发现一黑色提包，装有人体的四肢，用塑料布及床单包裹着。时隔10日，又有人在湖里发现一旅行包内装着一个高度腐败的头颅，其口腔里塞有一个纱布口罩，人头用一花布短裤包裹。经检验，后发现的四肢、头颅与先期发现的躯干系同一被害人。问：对此案的侦破工作应抓好哪几个环节？