2001年6月5日，我国A公司向美国B公司寄去袜子订货单一份(书面要约)，要求对方在6月20日前将接受回复送达A公司。该订货单于6月12日邮至B公司。B公司6月19日航空特快专递发出接受通知。A公司21日收到承诺通知后，认为该承诺已经逾期，便未理睬。事后，当B公司要求A公司履行交货义务，A公司以B公司的承诺因逾期而无效为由，否认与B公司有合同关系，双方为此发生争议。A公司与B公司之间是否存在合同关系?为什么?